financeФинансы: теория и практика/Finance: Theory and PracticeFinance: Theory and Practice2587-56712587-7089Financial University under The Government of Russian Federation10.26794/2587-5671-2020-24-3-92-109finance-1012Research ArticleФИНАНСОВЫЕ РИСКИFINANCIAL RISKSНовые способы измерения катастрофических финансовых рисков: меры «VaR в степени t» и их вычислениеNew Ways to Measure Catastrophic Financial Risks: “VaR  to the power of t” Measures and How to Calculate Themhttps://orcid.org/0000-0001-6393-145XМинасянВ. Б.MinasyanV. B.

Виген Бабкенович Минасян — кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой корпоративных финансов, инвестиционного проектирования и оценки им. М.А. Лимитовского

Москва

Vigen B. Minasyan — Cand. Sci. (Phis.-Math.), Associate professor, Head of Limitivsky corporate finance, investment design and evaluation department

Moscow

minasyanvb@ranepa.ruВысшая школа финансов и менеджмента РАНХиГС при Президенте РФРоссияHigher School of Finance and Management, Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation20200806202024392109Copyright © Минасян В.Б., 20202020Минасян В.Б.Minasyan V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://financetp.fa.ru/jour/article/view/1012

Автор предлагает ввести семейство новых мер риска — «VaR в степени t». Цель работы — исследовать свойства данного семейства мер и вывести формулы для их вычисления. В исследовании использованы методы оценки финансовых рисков в виде мер риска VaR и ES. В результате предложен новый инструмент оценки катастрофических финансовых рисков: «VaR в степени t». Доказано, что для вычисления VaR(t) достаточно рассчитать обычную меру риска VaR с определенным образом измененной доверительной вероятностью. Автор делает вывод, что данное семейство мер может быть полезно в практике риск-менеджмента компаний при решении задачи проникновения в риски событий с малыми вероятностями, но с катастрофическими финансовыми потерями. Результаты данного исследования также могут применяться регулятором для оценки достаточности капитала финансовых институтов. При t > 1 эти меры риска катастрофических потерь оказываются более консервативными, чем известные меры риска VaR, ES и GlueVaR.

The work introduces a family of new risk measures, “VaR to the power of t”. The aim of the work is to study the properties of this family of measures and to derive formulas to calculate them. The study used methods for assessing financial risks by risk measures VaR and ES. As a result, the author proposed a new tool to measure catastrophic financial risks — “VaR to the power of t”. The study proved that for the measuring, it is sufficient to calculate the common risk measure VaR with the confidence probability changed in a certain way. The author concludes that this family of measures should find application in solving the problem of penetrating risk events with low probabilities, but with catastrophic financial losses. The study results may be of use to the regulator to assess the capital adequacy of financial institutions. If t > 1, these measures prove to be more conservative risk measures of catastrophic losses than the known risk measures VaR, ES and GlueVaR.

мера риска VaRмера риска ESмера риска VaR в квадрате: VaR(2)меры риска VaR в степени t: VaR(t)меры риска GlueVaRдоверительная вероятностьплотность распределения вероятностеймеры риска искаженияаппетит к рискусубаддитивностьхвосты распределенияrisk measure VaRrisk measure ESrisk measure VaR squared: VaR(2)risk measures VaR to the t power: VaR(t)risk measures GlueVaRconfidence probabilityprobability density distributiondistortion risk measuresrisk appetitesubadditivitytails of distributionСтатья подготовлена в рамках выполнения научно-исследовательской работы 4.10 «Исследование способов измерения рисков на корпоративном и макрофинансовом уровне» государственного задания РАНХиГС 2020This article is based on the budgetary-supported research 4.10 “Researching Methods for Measuring Risks at the Corporate and Macrofinancial Levels” according to the state task carried out by the RANEPA 2020ReferencesКруи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2017. 390 с.Crouhy M., Galai D., Mark R. The essentials of risk management. New York: McGraw-Hill Book Co.; 2006. 414 p. (Russ. ed.: Crouhy M., Galai D., Mark R. Osnovy risk-menedzhmenta. Moscow: Urait; 2006. 414 p.).Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Лимитовский М. А., Минасян В. Б. Анализ рисков инвестиционного проекта. Управление финансовыми рисками. 2011;(2):132–150.Limitovskii M.A., Minasyan V.B. Investment project risk analysis. Upravlenie finansovymi riskami. 2011;(2):132–150. (In Russ.).Минасян В. Б. Стимулы и моральные риски во взаимоотношениях между принципалом и агентом. Управление финансовыми рисками. 2015;(3):172–184.Minasyan V. B. Incentives and moral risks in the relationship of a principal and an agent. Upravlenie finansovymi riskami. 2015;(3):172–184. (In Russ.).Alexander C., Sarabia J.M. Quantile uncertainty and value-at-risk model risk. Risk Analysis. 2012;32(8):1293–1308. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2012.01824.xAlexander C., Sarabia J.M. Quantile uncertainty and value-at-risk model risk. Risk Analysis. 2012;32(8):1293–1308. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2012.01824.xMcNeil A., Frey R., Embrechts P. Quantitative risk management: Concepts, techniques, and tools. New York: Princeton University Press; 2005. 538 p. (Princeton Series in Finance).McNeil A., Frey R., Embrechts P. Quantitative risk management: Concepts, techniques, and tools. New York: Princeton University Press; 2005. 538 p. (Princeton Series in Finance).Artzner P., Delbaen F., Eber J-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068Artzner P., Delbaen F., Eber J-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068Acerbi C., Tasche D. On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance. 2002;26(7):1487–1503. DOI: 10.1016/S0378–4266(02)00283–2Acerbi C., Tasche D. On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance. 2002;26(7):1487–1503. DOI: 10.1016/S0378–4266(02)00283–2Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Szegö G. Measures of risk. Journal of Banking and Finance. 2002;26(7):1253–1272. URL: http://www.geocities.ws/smhurtado/MeasuresOfRisk.pdfSzego G. Measures of risk. Journal of Banking and Finance. 2002;26(7):1253–1272. URL: http://www.geocities.ws/smhurtado/MeasuresOfRisk.pdfSzegö G., ed. Risk measures for the 21 st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.Szegö G., ed. Risk measures for the 21 st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.Wang S. Insurance pricing and increased limits ratemaking by proportional hazard transforms. Insurance: Mathematics and Economics, 1995;17(1):43–54. DOI: 10.1016/0167–6687(95)00010-PWang S. Insurance pricing and increased limits ratemaking by proportional hazard transforms. Insurance: Mathematics and Economics, 1995;17(1):43–54. DOI: 10.1016/0167–6687(95)00010-PWang S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Wang S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Tsanakas A., Desli E. Measurement and pricing of risk in insurance markets. Risk Analysis. 2005;25(6):1653–1668. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2005.00684.xTsanakas A., Desli E. Measurement and pricing of risk in insurance markets. Risk Analysis. 2005;25(6):1653–1668. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2005.00684.xDenuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p.Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p.Balbás A., Garrido J., Mayoral S. Properties of distortion risk measures. Methodology and Computing in Applied Probability. 2009;11(3):385–399. DOI: 10.1007/s11009–008–9089-zBalbás A., Garrido J., Mayoral S. Properties of distortion risk measures. Methodology and Computing in Applied Probability. 2009;11(3):385–399. DOI: 10.1007/s11009–008–9089-zМинасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай равномерного и треугольного распределений убытков. Управление финансовыми рисками. 2019;(3):200–208.Minasyan V. B. A new risk measure VaR squered and its calculation. The case of uniform and triangular loss distributions. Upravlenie finansovymi riskami. 2019;(3):200–208. (In Russ.).Минасян В. Б., Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай общего закона распределения убытков, сравнение с другими мерами риска. Управление финансовыми рисками. 2019;(4):298–320.Minasyan V. B. A new risk measure VaR squered and its calculation. The case of the general law of loss distribution, comparison with other risk measures. Upravlenie finansovymi riskami. 2019;(4):298–320. (In Russ.).Минасян В. Б. Модели оценки рисков деятельности компаний, реализующих проекты с НИОКР. Финансы: теория и практика. 2019;23(1):133–146. DOI: 10.26794/2587–5671–2019–23–1–133–146Minasyan V. B. Risk assessment models of the companies implementing R&D projects. Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice. 2019;23(1):133–146. (In Russ.). DOI: 10.26794/2587–5671–2019–23–1–133–146Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Пер. с нем. М.: Наука; 1977. 344 с.Janke E., Emde F., Lösch F. Tafeln höherer Funktionen. Leipzig: B.G. Teubner Verlag; 1966. 322 p. (Russ. ed.: Janke E., Emde F., Lösch F. Spetsial’nye funktsii. Formuly, grafiki, tablitsy. Moscow: Nauka; 1977. 344 p.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.