financeФинансы: теория и практика/Finance: Theory and PracticeFinance: Theory and Practice2587-56712587-7089Financial University under The Government of Russian Federation10.26794/2587-5671-2020-24-6-92-107finance-1094Research ArticleФИНАНСОВЫЕ РИСКИFINANCIAL RISKSНовые меры рисков «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искаженияNew Risk Measures “VaR to the Power of t” and “ES to the Power of t” and Distortion Risk Measureshttps://orcid.org/0000-0001-6393-145XМинасянВ. Б.MinasyanV. B

Виген Бабкенович Минасян — кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой корпоративных финансов, инвестиционного проектирования и оценки им. М. А. Лимитовского.

Москва

Vigen B. Minasyan — Cand. Sci. (Phis.-Math.), Assoc. Prof., Head of Limitovskii corporate finance, investment design and evaluation department.

minasyanvb@ranepa.ruВысшая школа финансов и менеджмента, Российская академия народного хозяйства и государственной службыРоссияHigher School of Finance and Management, Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation20201112202024692107Copyright © Минасян В.Б., 20202020Минасян В.Б.Minasyan V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://financetp.fa.ru/jour/article/view/1094

Меры риска искажения в последние годы широко используют в финансовых и страховых приложениях, благодаря их привлекательным свойствам. Цель работы — исследовать вопрос принадлежности мер риска «VaR в степени t», введенных в научный оборот автором к классу мер риска искажения, а также описать соответствующие функции искажения. Автор вводит новый класс мер риска «ES в степени t» и исследует вопрос о его принадлежности к классу мер риска искажения, а также описывает соответствующие функции искажения. Использован композитный метод для построения новых функций искажения и соответствующих мер риска искажения для доказательства принадлежности мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» к классу мер риска искажения. Представлены примеры для иллюстрации соответствующих понятий и результатов, проявляющих важность мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» как подмножеств мер риска искажения, позволяющих выявлять финансовые риски различной степени катастрофичности. Автор делает вывод, что меры риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» могут быть использованы в практике риск-менеджмента компаний при оценке маловероятных рисков высокой катастрофичности.

Distortion risk measures have been popular in financial and insurance applications in recent years due to their attractive properties. The aim of the article is to investigate whether risk measures “VaR in the power of t”, introduced by the author, belong to the class of distortion risk measures, as well as to describe the corresponding distortion functions. The author introduces a new class of risk measures “ES to the power of t” and investigates whether it belongs to distortion risk measures, and also describes the corresponding distortion functions. The author used the composite method to design new distortion functions and corresponding distortion risk measures, to prove that risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” belong to the class of distortion risk measures. The paper presents examples to illustrate the relevant concepts and results that show the importance of risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” as subsets of distortion risk measures that allow identifying various financial catastrophic risks. The author concludes that risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” can be used in risk management of companies when assessing remote, highly catastrophic risks.

катастрофические рискимеры риска искаженияфункции искажениякомпозитный методкогерентные меры рискамеры риска VaR в степени tмеры риска ES в степени tcatastrophic risksdistortion risk measuresdistortion functionscomposite methodcoherent risk measuresrisk measures “VaR to the power of t”risk measures “ES to the power of t”Статья подготовлена по результатам научно-исследовательской работы 4.10 «Исследование способов измерения рисков на корпоративном и макрофинансовом уровне», которое финансировалось в рамках государственного задания Высшей школы финансов и менеджмента Российской академии народного хозяйства и государственной службы, Москва, РоссияThis article is based on the budgetary-supported research 4.10 “Researching Methods for Measuring Risks at the Corporate and Macrofinancial Levels” according to the state task carried out by the Higher School of Finance and Management, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow, RussiaReferencesКруи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2018. 390 с.Crouhy M., Galai D., Mark R. The essentials of risk management. New York: McGraw-Hill Book Co.; 2006. 414 p. (Russ. ed.: Crouhy M., Galai D., Mark R. Osnovy risk-menedzhmenta. Moscow: Urait; 2006. 414 p.).Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15-36. DOI: 10.2307/253675Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15-36. DOI: 10.2307/253675Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.. Минасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай равномерного и треугольного распределений вероятностей убытков. Управление финансовыми рисками. 2019;(3):200-208.Minasyan V. B. A new risk measure VaR squared and its calculation. The case of uniform and triangular loss distributions. Upravlenie finansovymi riskami = Financial Risk Management Journal. 2019;(3):200-208. (In Russ.).Минасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай общего закона распределения убытков, сравнение с другими мерами риска. Управление финансовыми рисками. 2019;(4):298-320.Minasyan V. B. A new risk measure VaR squered and its calculation. The case of the general law of loss distribution, comparison with other risk measures. Upravlenie finansovymi riskami = Financial Risk Management Journal. 2019;(4):298-320. (In Russ.).Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92-109. DOI: 10.26794/2587-5671-2020-24-3-92-109Minasyan V. B. New ways to measure catastrophic financial risk: “VaR to the power of t” measures and how to calculate them. Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice. 2020;24(3):92-109. (In Russ.). DOI: 10.26794/2587-5671-2020-24-3-92-109Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978-94-017-2434-0Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978-94-017-2434-0Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235-242. DOI: 10.1016/S 0167-6687(97)00040-1Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235-242. DOI: 10.1016/S 0167-6687(97)00040-1Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203-228. DOI: 10.1111/1467-9965.00068Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203-228. DOI: 10.1111/1467-9965.00068Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115-121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115-121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — hhoory and Methods. 2015;44(3):520-532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — hhoory and Methods. 2015;44(3):520-532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12-38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12-38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121-134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121-134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132-137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132-137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Cherubini U., Mulinacci S. Contagion-based distortion risk measures. Applied Mathematics Letters. 2014;27:85-89. DOI: 10.1016/j.aml.2013.07.007Cherubini U., Mulinacci S. Contagion-based distortion risk measures. Applied Mathematics Letters. 2014;27:85-89. DOI: 10.1016/j.aml.2013.07.007Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319-328. DOI: 10.1007/s13385-012-0058-0Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319-328. DOI: 10.1007/s13385-012-0058-0Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA. 1996;26(1):71-92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA. 1996;26(1):71-92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Thinking coherently. Risk. 1997;10(11):68-71.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Thinking coherently. Risk. 1997;10(11):68-71.Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E.G., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advanced Computational Mathematics. 1996;5(1):329-359. DOI: 10.1007/BF02124750Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E.G., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advanced Computational Mathematics. 1996;5(1):329-359. DOI: 10.1007/BF02124750

The authors declare that there are no conflicts of interest present.