financeФинансы: теория и практика/Finance: Theory and PracticeFinance: Theory and Practice2587-56712587-7089Financial University under The Government of Russian Federation10.26794/2587-5671-2021-25-6-165-184finance-1387Research ArticleФИНАНСОВЫЕ РИСКИFINANCIAL RISKSНовые меры риска искажения дисперсии и меры катастрофических финансовых рисковNew risk measures for variance distortion and catastrophic financial risk measureshttps://orcid.org/0000-0001-6393-145XМинасянВ. Б.MinasyanV. B.

Виген Бабкенович Минасян — кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой корпоративных финансов, инвестиционного проектирования и оценки им. М. А. Лимитовского, Высшая школа финансов и менеджмента

Москва

Vigen B. Minasyan — Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Head of Limitovskii Сorporate Finance, Investment Design and Evaluation Department, Higher School of Finance and Management

Moscow

minasyanvb@ranepa.ruРАНХиГС при Президенте РФРоссияRussian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation202123122021256165184Copyright © Минасян В.Б., 20212021Минасян В.Б.Minasyan V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://financetp.fa.ru/jour/article/view/1387

Меры риска искажения ожидания в последние годы широко используются в финансовых и страховых приложениях благодаря своим привлекательным свойствам. В работах автора были введены два новых класса мер финансовых рисков «VaR в степени t» и «ES в степени t». Также автор исследовал вопрос о принадлежности этих мер риска к классу мер риска искажения ожидания и описал соответствующие функции искажения. Целью данной работы является введение нового понятия мер риска искажения дисперсии, которое открывает значительное поле для исследования свойств этих мер риска, которые могут оказаться полезными в приложениях. В работе предложен метод поиска новых мер риска искажения дисперсии, которые можно использовать для приобретения мер риска, обладающих особыми свойствами. В результате исследования выяснилось, что к классу мер риска искажения дисперсии принадлежат меры риска, определенным образом связанные с мерами «VaR в степени t» и «ES в степени t». В работе описан композитный метод построения новых функций искажения дисперсии и соответствующих мер риска искажения. Этот метод использован для построения большого набора примеров мер риска искажения дисперсии, которые могут найти применение при оценке определенных финансовых рисков катастрофической природы. Автор делает вывод, что исследование введенных в работе мер риска искажения дисперсии может быть полезно как для развития теоретических методов риск-менеджмента, так и в практике риск-менеджмента компаний при оценке маловероятных рисков высокой катастрофичности.

In recent years, expectation distortion risk measures have been widely used in financial and insurance applications due to their attractive properties. The author introduced two new classes of financial risk measures “VaR raised to the power of t” and “ES raised to the power of t” in his works and also investigated the issue of the belonging of these risk measures to the class of risk measures of expectation distortion, and described the corresponding distortion functions. The aim of this study is to introduce a new concept of variance distortion risk measures, which opens up a significant area for investigating the properties of these risk measures that may be useful in applications. The paper proposes a method of finding new variance distortion risk measures that can be used to acquire risk measures with special properties. As a result of the study, it was found that the class of risk measures of variance distortion includes risk measures that are in a certain way related to “VaR raised to the power of t” and “ES raised to the power of t” measures. The article describes the composite method for constructing new variance distortion functions and corresponding distortion risk measures. This method is used to build a large set of examples of variance distortion risk measures that can be used in assessing certain financial risks of a catastrophic nature. The author concludes that the study of the variance distortion risk measures introduced in this paper can be used both for the development of theoretical risk management methods and in the practice of business risk management in assessing unlikely risks of high catastrophe.

катастрофические финансовые рискимеры риска искажения ожиданиямеры риска искажения дисперсиифункции искажениякомпозитный методкогерентные меры финансовых рисковмеры риска VaR в степени tмеры риска ES в степени tcatastrophic financial risksexpectation distortion risk measuresvariance distortion risk measuresdistortion functionscomposite methodcoherent financial risk measures“VaR raised to the power of t” risk measures“ES raised to the power of t” risk measuresReferencesКруи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2006. 414 с.Crouhy M., Galai D., Mark R. The essentials of risk management. New York: McGraw-Hill Book Co.; 2006. 414 p. (Russ. ed.: Crouhy M., Galai D., Mark R. Osnovy risk-menedzhmenta. Moscow: Urait; 2006. 414 p.).Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15–36. DOI: 10.2307/253675Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15–36. DOI: 10.2307/253675Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd; 2004. 491 p.Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd; 2004. 491 p.Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978–94–017–2434–0Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978–94–017–2434–0Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235–242. DOI: 10.1016/S 0167–6687(97)00040–1Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235–242. DOI: 10.1016/S 0167–6687(97)00040–1Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115–121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115–121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — Theory and Methods. 2015;44(3):520–532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — Theory and Methods. 2015;44(3):520–532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12–38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12–38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92–109. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–3–92–109Minasyan V. B. New ways to measure catastrophic financial risks: “VaR to the power of t” measures and how to calculate them”. Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice. 2020;24(3):92–109. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–3–92–109Минасян В. Б. Меры «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искажения. Финансы: теория и практика. 2020;24(6):92–107. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–6–92–107Minasyan V. B. New risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” and distortion risk measures. Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice. 2020;24(6):92–107. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–6–92–107Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319–328. DOI: 10.1007/s13385–012–0058–0Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319–328. DOI: 10.1007/s13385–012–0058–0Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advances in Computational Mathematics. 1996;5:329–359. DOI: 10.1007/BF02124750Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advances in Computational Mathematics. 1996;5:329–359. DOI: 10.1007/BF02124750

The authors declare that there are no conflicts of interest present.