Амель Лауар, cоискатель степени PhD в области теоретической и прикладной математики, научный сотрудник
Лаборатория стохастического моделирования и добычи данных
Алжир
Amel Laouar, PhD student in Pure and Applied Mathematics, Research Associate
Laboratory of stochastic modelization and data mining
Algiers
Камаль Бухетала, PhD в сфере математики, профессор, руководитель проекта и глава группы
Лаборатория стохастического моделирования и добычи данных; группа моделирования и имитации актуарных рисков
Алжир
Kamal Boukhetala, PhD in Mathematics, Prof., Project manager and head of the team
Laboratory of Stochastic modelization and data mining; actuarial risk modeling-simulation team
Algiers
Рашид Сабре, PhD в сфере математики
Дижон
Rachid Sabre, PhD in Mathematics
Dijon
В последние годы теория стабильных переменных претерпела множество захватывающих изменений благодаря тому, что это связано с законом вероятности, представляющим различные асимметрии и статистику с «тяжелыми хвостами», что позволяет моделировать сложные явления в отличие от стандартного закона, который очень часто недооценивает экстремальные события. α-стабильные распределения — это класс распределений с “тяжелыми хвостами”. В данной статье мы начнем с обзора графических тестов, которые помогут нам проверить, имеем ли мы данные с бесконечной дисперсией или нет, а точнее, стабильное распределение. Затем мы применим эти тесты к реальным данным, представляющим суммы страховых выплат по автомобилям, что позволит нам предположить, что наша выборка данных соответствует устойчивому распределению. Для подтверждения этой гипотезы мы оценим четыре параметра распределения с помощью метода МакКалоха, а также метода Кутрувелиса, чтобы иметь возможность провести диагностику с помощью плотности ядра, и, наконец, продемонстрируем, что α-устойчивое распределение лучше подходит для страховых выплат по автомобилям, используя тест Колмогорова.
In recent years, the theory of stable variables has seen many exciting developments, due to the fact that it is a very rich class of probability laws able to represent different asymmetries, and heavy tails, so modelling complex phenomena; unlike normal law, which very often underestimates extreme events. α-stable distributions are a class of heavy-tailed distributions. For that, we will start in this paper by presenting a review of graphical tests, which will help us to verify if we are in the presence of data with infinite variance or not, and more precisely of stable distribution. Then we will apply these tests to real data representing car claim amounts, allowing us to assume that our sample follows a stable distribution. In order to confirm this hypothesis, we will therefore estimate the four parameters of the distribution using the McCuloch method, as well as the Koutrouvelis method in order to be able to make the diagnosis with Kernel Densities, and finally we will demonstrate that α-stable distribution is better fitted to the car claim amount data by using the Kolmogorov test.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.