Новые меры рисков «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искажения

Меры риска искажения в последние годы широко используют в финансовых и страховых приложениях, благодаря их привлекательным свойствам. Цель работы — исследовать вопрос принадлежности мер риска «VaR в степени t», введенных в научный оборот автором к классу мер риска искажения, а также описать соответствующие функции искажения. Автор вводит новый класс мер риска «ES в степени t» и исследует вопрос о его принадлежности к классу мер риска искажения, а также описывает соответствующие функции искажения. Использован композитный метод для построения новых функций искажения и соответствующих мер риска искажения для доказательства принадлежности мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» к классу мер риска искажения. Представлены примеры для иллюстрации соответствующих понятий и результатов, проявляющих важность мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» как подмножеств мер риска искажения, позволяющих выявлять финансовые риски различной степени катастрофичности. Автор делает вывод, что меры риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» могут быть использованы в практике риск-менеджмента компаний при оценке маловероятных рисков высокой катастрофичности.

1. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2018. 390 с.

2. Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.

3. Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.

4. Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15-36. DOI: 10.2307/253675

5. Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.

6. . Минасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай равномерного и треугольного распределений вероятностей убытков. Управление финансовыми рисками. 2019;(3):200-208.

7. Минасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай общего закона распределения убытков, сравнение с другими мерами риска. Управление финансовыми рисками. 2019;(4):298-320.

8. Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92-109. DOI: 10.26794/2587-5671-2020-24-3-92-109

9. Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978-94-017-2434-0

10. Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235-242. DOI: 10.1016/S 0167-6687(97)00040-1

11. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203-228. DOI: 10.1111/1467-9965.00068

12. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450

13. Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115-121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010

14. Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — hhoory and Methods. 2015;44(3):520-532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116

15. Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12-38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002

16. Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121-134. DOI: 10.1111/risa.12080

17. Belles-Sampera J., Guillen M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132-137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014

18. Cherubini U., Mulinacci S. Contagion-based distortion risk measures. Applied Mathematics Letters. 2014;27:85-89. DOI: 10.1016/j.aml.2013.07.007

19. Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319-328. DOI: 10.1007/s13385-012-0058-0

20. Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA. 1996;26(1):71-92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234

21. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Thinking coherently. Risk. 1997;10(11):68-71.

22. Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E.G., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advanced Computational Mathematics. 1996;5(1):329-359. DOI: 10.1007/BF02124750