Новые меры риска искажения дисперсии и меры катастрофических финансовых рисков

Меры риска искажения ожидания в последние годы широко используются в финансовых и страховых приложениях благодаря своим привлекательным свойствам. В работах автора были введены два новых класса мер финансовых рисков «VaR в степени t» и «ES в степени t». Также автор исследовал вопрос о принадлежности этих мер риска к классу мер риска искажения ожидания и описал соответствующие функции искажения. Целью данной работы является введение нового понятия мер риска искажения дисперсии, которое открывает значительное поле для исследования свойств этих мер риска, которые могут оказаться полезными в приложениях. В работе предложен метод поиска новых мер риска искажения дисперсии, которые можно использовать для приобретения мер риска, обладающих особыми свойствами. В результате исследования выяснилось, что к классу мер риска искажения дисперсии принадлежат меры риска, определенным образом связанные с мерами «VaR в степени t» и «ES в степени t». В работе описан композитный метод построения новых функций искажения дисперсии и соответствующих мер риска искажения. Этот метод использован для построения большого набора примеров мер риска искажения дисперсии, которые могут найти применение при оценке определенных финансовых рисков катастрофической природы. Автор делает вывод, что исследование введенных в работе мер риска искажения дисперсии может быть полезно как для развития теоретических методов риск-менеджмента, так и в практике риск-менеджмента компаний при оценке маловероятных рисков высокой катастрофичности.

1. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2006. 414 с.

2. Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.

3. Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.

4. Wang S. S. A class of distortion operators for pricing financial and insurance risks. The Journal of Risk and Insurance. 2000;67(1):15–36. DOI: 10.2307/253675

5. Szego G., ed. Risk measures for the 21st century. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd; 2004. 491 p.

6. Denneberg D. Non-additive measure and integral. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1994. 178 p. (Theory and Decision Library B. Vol. 27). DOI: 10.1007/978–94–017–2434–0

7. Wang S., Dhaene J. Comonotonicity, correlation order and premium principles. Insurance: Mathematics and Economics. 1998;22(3):235–242. DOI: 10.1016/S 0167–6687(97)00040–1

8. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068

9. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd; 2005. 440 p. DOI: 10.1002/0470016450

10. Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115–121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010

11. Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — Theory and Methods. 2015;44(3):520–532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116

12. Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12–38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002

13. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080

14. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014

15. Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92–109. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–3–92–109

16. Минасян В. Б. Меры «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искажения. Финансы: теория и практика. 2020;24(6):92–107. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–6–92–107

17. Dhaene J., Kukush A., Linders D., Tang Q. Remarks on quantiles and distortion risk measures. European Actuarial Journal. 2012;2(2):319–328. DOI: 10.1007/s13385–012–0058–0

18. Wang S. S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234

19. Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function. Advances in Computational Mathematics. 1996;5:329–359. DOI: 10.1007/BF02124750