Многомерная асимметричная GARCH-модель с динамической корреляционной матрицей

Авторы исследуют проблему моделирования совместной динамики условной волатильности нескольких финансовых активов в условиях асимметричной зависимости между волатильностью и шоками в доходности (эффект рычага). Предложена новая многомерная асимметричная модель условной гетероскедастичности с динамической корреляционной матрицей (DCC-EGARCH), позволяющая моделировать совместную динамику нескольких финансовых активов с учетом эффекта рычага на финансовых рынках. Преимущество DCC-EGARCH-модели в сравнении с предложенными ранее многомерными асимметричными спецификациями заключается в существенном упрощении оптимизационной задачи, а также ослаблении предпосылки об инвариантности условной корреляции во времени, что облегчает применение предлагаемого метода на практике. С целью изучения свойств оценок модели авторы осуществили анализ симулированных данных. В результате получены статистические свидетельства в пользу преимущества использования разработанной DCC-EGARCH-модели в сравнении с симметричным DCC-GARCH-процессом в случае рассмотрения данных с присутствием эффекта рычага. Далее авторы воспользовались предложенным методом для анализа совместной волатильности доходностей акций ПАО «НК Роснефть» и цен на нефть марки Brent. За счет применения DCC-EGARCH-модели авторы нашли статистические свидетельства как в пользу наличия эффекта рычага на данных нефтяных цен, так и в пользу наличия динамической корреляционной структуры между рассматриваемыми временными рядами, что мотивирует применение предложенного метода на практике.

1. Markowitz H. Portfolio selection. The Journal of Finance. 1952;7(1):77–91. DOI: 10.1111/j.1540–6261.1952.tb01525.x

2. Sharpe W.F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 1964;19(3):425–442. DOI: 10.1111/j.1540–6261.1964.tb02865.x

3. Miralles-Marcelo J.L., Miralles-Quirós J.L., Miralles-Quirós M. del M. Multivariate GARCH Models and risk minimizing portfolios: The importance of medium and small firms. The Spanish Review of Financial Economics. 2013;11(1):29–38. DOI: 10.1016/j.srfe.2013.03.001

4. Sia C.S., Chan F. Can multivariate GARCH models really improve value-at-risk forecasts? In: Proc. 21st Int. congr. on modelling and simulation (Gold Coast, Nov. 29-Dec. 04, 2015). Canberra: Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand Inc; 2015. DOI: 10.36334/MODSIM.2015.E 5.sia

5. Zhang X.F. Information uncertainty and stock returns. The Journal of Finance. 2006;61(1):105–137. DOI: 10.1111/j.1540–6261.2006.00831.x

6. Nelson D.B. Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach. Econometrica. 1991;59(2):347–370. DOI: 10.2307/2938260

7. Black F. Studies of stock price volatility changes. In: Proc. 1976 Meet. Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association. Alexandria, VA: ASA; 1976:177–181.

8. Christie A. The stochastic behavior of common stock variances: Value, leverage and interest rate effects. Journal of Financial Economics. 1982;10(4):407–432. DOI: 10.1016/0304–405X(82)90018–6

9. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica. 1979;47(2):263–292. DOI: 10.2307/1914185

10. Glosten L.R., Jagannathan R., Runkle D.E. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. The Journal of Finance. 1993;48(5):1779–1801. DOI: 10.1111/j.1540–6261.1993.tb05128.x

11. Sentana E. Quadratic ARCH models. The Review of Economic Studies. 1995;62(4):639–661. DOI: 10.2307/2298081

12. Kroner K.F., Ng V.K. Modeling asymmetric comovements of asset returns. The Review of Financial Studies. 1998;11(4):817–844. DOI: 10.1093/rfs/11.4.817

13. Aftab H., Beg R.A., Sun S., Zhou Z. Testing and predicting volatility spillover — A multivariate GJR-GARCH approach. Theoretical Economics Letters. 2019;9(1):83–99. DOI: 10.4236/tel.2019.91008

14. Koutmos G., Booth G.G. Asymmetric volatility transmission in international stock markets. Journal of International Money and Finance. 1995;14(6):747–762. DOI: 10.1016/0261–5606(95)00031–3

15. Jane T. der, Ding C.G. On the multivariate EGARCH model. Applied Economics Letters. 2009;16(17):1757–1761. DOI: 10.1080/13504850701604383

16. Engle R. Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models. Journal of Business & Economic Statistics. 2002;20(3):339–350. DOI: 10.1198/073500102288618487 17. Newey W.K., McFadden D. Large sample estimation and hypothesis testing. In: Engle R.F., McFadden D.L., eds. Handbook of econometrics. Amsterdam: Elsevier Science B.V.; 1994;4:2111–2145. DOI: 10.1016/S 1573–4412(05)80005–4

17. Bollerslev T. Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized ARCH model. The Review of Economics and Statistics. 1990;72(3):498–505. DOI: 10.2307/2109358

18. Huang Y., Su W., Li X. Comparison of BEKK GARCH and DCC GARCH models: An empirical study. In: Proc. 6th Int. conf. on advanced data mining and applications (Chongqing, Nov. 19–21, 2010). Cham: Springer-Verlag; 2010:99–110. (Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6441). DOI: 10.1007/978–3–642–17313–4_10

19. Orskaug E. Multivariate DCC-GARCH model — with various error distributions. Oslo: Norwegian Computing Center; 2009. 88 p. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.417.5480&rep=rep1&type=pdf

20. Engle R.F., Kroner K.F. Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric Theory. 1995;11(1):122–150. DOI: 10.1017/S0266466600009063

21. Engle R.F., Granger C.W.J., Kraft D. Combining competing forecasts of inflation using a bivariate arch model. Journal of Economic Dynamics and Control. 1984;8(2):151–165. DOI: 10.1016/0165–1889(84)90031–9

22. Bollerslev T., Engle R.F., Wooldridge J.M. A capital asset pricing model with time-varying covariances. Journal of Political Economy. 1988;96(1):116–131. DOI: 10.1086/261527

23. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica. 1982;50(4):987–1007. DOI: 10.2307/1912773

24. Ghoudi K., Rémillard B. Comparison of specification tests for GARCH models. Computational Statistics & Data Analysis. 2014;76:291–300. DOI: 10.1016/j.csda.2013.03.009

25. Harrison B., Paton D. Do fat tails matter in GARCH estimation: Testing market efficiency in two transition economies. Economic Issues. 2007;12(2):15–26. URL: http://www.economicissues.org.uk/Files/207Harrison.pdf

26. Bollerslev T., Wooldridge J.M. Quasi-maximum likelihood estimation and inference in dynamic models with time-varying covariances. Econometric Reviews. 1992;11(2):143–172. DOI: 10.1080/07474939208800229