МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ И ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С НЕЧЕТКО ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЛАТЕЖАМИ

Внутренняя норма доходности (ВНД) является одной из важнейших характеристик инвестиционных проектов. В детерминированном случае ВНД инвестиционного проекта может быть определена как решение соответствующего алгебраического уравнения. Достаточно общие требования к потоку платежей (например, условия теоремы Норстрема) гарантируют существование ВНД и возможность ее применения в качестве одного из критериев эффективности проекта. С учетом фактора неопределенности ВНД перестает быть однозначно определенной даже для типичных проектов, в которых затраты предшествуют отдаче. Неопределенность значений параметров проекта приводит к тому, что появляется некоторое множество возможных значений ВНД. Если имеется информация о распределении значений параметров, она должна трансформироваться в распределение значений ВНД. Теория вероятностей предоставляет механизм подобной трансформации в случае, когда неопределенность удовлетворяет ряду довольно строгих требований. В ряде случаев, особенно когда речь идет об уникальных проектах, применение теоретико-вероятностных методов не выглядит достаточно обоснованным. В подобных ситуациях более адекватным представляется применение методов теории возможностей и теории нечетких множеств. В настоящей статье методы теории возможностей используются для вычисления ВНД инвестиционных проектов с нечетко определенными платежами. ВНД таких проектов представляет собой нечеткое множество, распределение возможностей в котором задается функцией принадлежности. В случае стандартного суммирования нечетких величин получены явные формулы для вычисления функции принадлежности. Наличие зависимости между платежами (например, малая вероятность одновременной реализации пессимистических сценариев по различным параметрам) позволяет учесть суммирование относительно т-норм. Расчет ВНД относительно нестандартных т-норм в общем случае сложен и ранее не применялся. В работе показано, как этот расчет может быть сведен к решению сравнительно несложной задачи выпуклого программирования в таком достаточно общем случае, когда т-норма порождается выпуклым аддитивным генератором, и приведен пример соответствующего расчета. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования критериев сравнения эффективности инвестиционных проектов с нечетко определенными платежами на основе теории возможностей.

инвестиционный проект с нечетко определенными платежами, нечеткая внутренняя норма доходности, распределение возможностей, нечеткая величина, треугольные нормы, суммирование нечетких величин относительно треугольных норм

1. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 2002. 888 с.

2. Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). М.: Наука, 2012. 158 с.

3. Buckley J. J., Eslami E., Feuring T. F. Fuzzy Mathematics in Economics and Engineering. Heidelberg; New York: PhysicaVerlag, 2002. 272 p.

4. Chen S.-H., Wang P. P. (Eds.) Computational Intelligence in Economics and Finance. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 2002. 480 p.

5. Dubois D., Prade H. Possibility theory and its application: Where do we stand//Mathware and Soft Computing. 2011. Vol.18 (1). Pp. 18-31.

6. Dymowa L. Soft Computing in Economics and Finance. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 296 p.

7. Shackle G. L.S. Decision, Order and Time in Human Affairs. Cambridge University Press, 1969 (2nd ed.). 330 p.

8. Magni C. A. Reasoning the «net-presentvalue» way: Some biases and how to use psychology for falsifying decision models. URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1673371 (дата обращения: 04.01.2014).

9. Buckley J. J. The Fuzzy Mathematics of Finance//Fuzzy Sets and Systems. 1987. Vol. 21. Pp. 257-273.

10. Carlsson C., Fuller R. Capital Budgeting Problems with Fuzzy Cash Flows//Mathware & Soft Computing. 1999. Vol. 6. Pp. 81-89.

11. Kuchta D. Optimization with Fuzzy Present Worth Analysis and Applications. In: Kahraman C. (Ed.) Fuzzy Engineering Economics with Applications. - Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. Pp. 43-70.

12. Sewastjanov P., Dymowa L. On the Fuzzy Internal Rate of Return. In: Kahraman C.(Ed.) Fuzzy Engineering Economics with Applications. Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. Pp. 243-288.

13. Волкова Е. С., Гисин В. Б. Оценка проектов с нечетко определенными денежными потоками // Экономические науки. 2013. № 4 (101). С. 147-150.

14. Волкова Е. С., Гисин В. Б. Внутренняя норма доходности денежных потоков с нечетко определенными платежами//Oeconomia, Aerarium, Jus. 2012. № 3(04). С. 30-34.