Новые способы измерения катастрофических финансовых рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление

Автор предлагает ввести семейство новых мер риска — «VaR в степени t». Цель работы — исследовать свойства данного семейства мер и вывести формулы для их вычисления. В исследовании использованы методы оценки финансовых рисков в виде мер риска VaR и ES. В результате предложен новый инструмент оценки катастрофических финансовых рисков: «VaR в степени t». Доказано, что для вычисления VaR^(t) достаточно рассчитать обычную меру риска VaR с определенным образом измененной доверительной вероятностью. Автор делает вывод, что данное семейство мер может быть полезно в практике риск-менеджмента компаний при решении задачи проникновения в риски событий с малыми вероятностями, но с катастрофическими финансовыми потерями. Результаты данного исследования также могут применяться регулятором для оценки достаточности капитала финансовых институтов. При t > 1 эти меры риска катастрофических потерь оказываются более консервативными, чем известные меры риска VaR, ES и GlueVaR.

мера риска VaR, мера риска ES, мера риска VaR в квадрате: VaR⁽²⁾, меры риска VaR в степени t: VaR^(t) , меры риска GlueVaR, доверительная вероятность, плотность распределения вероятностей, меры риска искажения, аппетит к риску, субаддитивность, хвосты распределения

1. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2017. 390 с.

2. Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York: Pearson Education International; 2007. 576 p.

3. Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.

4. Лимитовский М. А., Минасян В. Б. Анализ рисков инвестиционного проекта. Управление финансовыми рисками. 2011;(2):132–150.

5. Минасян В. Б. Стимулы и моральные риски во взаимоотношениях между принципалом и агентом. Управление финансовыми рисками. 2015;(3):172–184.

6. Alexander C., Sarabia J.M. Quantile uncertainty and value-at-risk model risk. Risk Analysis. 2012;32(8):1293–1308. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2012.01824.x

7. McNeil A., Frey R., Embrechts P. Quantitative risk management: Concepts, techniques, and tools. New York: Princeton University Press; 2005. 538 p. (Princeton Series in Finance).

8. Artzner P., Delbaen F., Eber J-M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999;9(3):203–228. DOI: 10.1111/1467–9965.00068

9. Acerbi C., Tasche D. On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance. 2002;26(7):1487–1503. DOI: 10.1016/S0378–4266(02)00283–2

10. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080

11. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014

12. Szegö G. Measures of risk. Journal of Banking and Finance. 2002;26(7):1253–1272. URL: http://www.geocities.ws/smhurtado/MeasuresOfRisk.pdf

13. Szegö G., ed. Risk measures for the 21 st century. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2004. 491 p.

14. Wang S. Insurance pricing and increased limits ratemaking by proportional hazard transforms. Insurance: Mathematics and Economics, 1995;17(1):43–54. DOI: 10.1016/0167–6687(95)00010-P

15. Wang S. Premium calculation by transforming the layer premium density. ASTIN Bulletin. 1996;26(1):71–92. DOI: 10.2143/AST.26.1.563234

16. Tsanakas A., Desli E. Measurement and pricing of risk in insurance markets. Risk Analysis. 2005;25(6):1653–1668. DOI: 10.1111/j.1539–6924.2005.00684.x

17. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2005. 440 p.

18. Balbás A., Garrido J., Mayoral S. Properties of distortion risk measures. Methodology and Computing in Applied Probability. 2009;11(3):385–399. DOI: 10.1007/s11009–008–9089-z

19. Минасян В. Б. Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай равномерного и треугольного распределений убытков. Управление финансовыми рисками. 2019;(3):200–208.

20. Минасян В. Б., Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай общего закона распределения убытков, сравнение с другими мерами риска. Управление финансовыми рисками. 2019;(4):298–320.

21. Минасян В. Б. Модели оценки рисков деятельности компаний, реализующих проекты с НИОКР. Финансы: теория и практика. 2019;23(1):133–146. DOI: 10.26794/2587–5671–2019–23–1–133–146

22. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Пер. с нем. М.: Наука; 1977. 344 с.