ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРЕТО- И L-ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Многие практические задачи хозяйственной деятельности и ряд важных вопросов экономической теории связаны с определением наилучшего, оптимального варианта решения. Адекватная экономическая теория должна отражать процесс непрерывного развития экономической системы, поэтому необходимо рассматривать экономические модели, в которых все экономические переменные зависят от времени, и иметь математический аппарат, позволяющий находить оптимальные значения этих переменных. Таким математическим аппаратом является теория оптимального управления. Классическая теория оптимального управления рассматривает модели, в которых поведение системы описывается системой дифференциальных уравнений, задан функционал, определяющий цель управления и множество ограниченных управляющих воздействий. Важным инструментом решения таких задач является принцип максимума Понтрягина. Но применение принципа максимума приводит ко многим вычислительным проблемам. Для решения некоторых классов вычислительных проблем используется понятие оптимальности по Парето. Более широким понятием является понятие L-оптимальности. Показано, что множество L-оптимальных решений может быть шире или у́же множества Парето-оптимальных. В данной статье выделены классы задач, которые удобно решать с использованием Парето- и L-оптимальности. Приведен пример быстрого решения задачи управления рекламной деятельностью.

Парето-оптимальность, выпуклый конус, функционал, генераторы конуса

1. Лагоша Б.А., Апалькова Т. Г. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения. М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Математические методы в экономике и финансах / под. ред. В. М. Гончаренко. М.: КНОРУС, 2016.

3. Ванько В.И., Ермошина О. В., Кувыркина Г. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: МГТУ им. Баумана, 2001.

4. Kiselev V.V. Application of the Λ-Monotonicity to the Search for Optimal Solutions in Higher-Dimensional Problems. Journal of mathematical science, 2016, vol. 216, no. 5, pp. 667-673.

5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис Пресс, 2002.

6. Киселёв В.В. Использование Λ-монотонности по группе переменных для снижения размерности задачи // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып. 2. C. 312-313.

7. Yu P.L. Cone convexity, cone extreme points, and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives // Optim. Theory appl., 1974, vol. 14, No 3.