Использование фрактальных моделей ценовой динамики активов в целях управления финансовыми рисками

Представлены результаты анализа проблем и перспектив использования теории фрактального рынка в целях математического прогнозирования ценовой динамики активов в рамках реализации стратегии управления финансовыми рисками. Цель статьи — раскрытие особенностей стоимости банковских активов и разработка рекомендаций, направленных на оценку финансовых рисков на базе использования математических методов прогнозирования экономических процессов. Использованы теоретические и эмпирические методы исследования. Раскрыты особенности математического моделирования экономических процессов, связанных с ценообразованием активов в условиях волатильного рынка. Доказано, что использование финансовой математики в банковской практике способствует формированию условий стабильного развития экономики. Методы математического моделирования ценовой динамики финансовых активов строятся на содержательной гипотезе и подкрепляются использованием адекватного аппарата фрактальных парных моделей ценообразования в целях раскрытия особенностей рыночных отношений субъектов хозяйствования. По мнению авторов, использование прогнозных моделей в целях минимизации финансовых рисков производных финансовых инструментов имеет хорошие перспективы. Сделан вывод, что использование рассматриваемых методик способствует управлению финансовыми рисками и улучшению прогнозов, в том числе операций с  деривативами. Кроме того, параметры фрактальной волатильности, исследуемые в  работе, показали предсказательную силу относительно экстремальных явлений на финансовых рынках, таких как крах американского инвестиционного банка LehmanBrothers в 2008 г. Актуальность статьи обусловлена тем, что благоприятный инвестиционный климат и использование современных методов финансирования во многом зависят от эффективного управления финансовыми рисками.

банковская деятельность, оценка стоимости активов, экономико-математические методы, управление финансовыми рисками, хеджирование

1. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motion, fractional noises and applications. SIAM Review. 1968;10(4):422–437. DOI: 10.1137/1010093

2. Mandelbrot B.B. When can price be arbitraged efficiently? A limit to the validity of the random walk and martingale models. The Review of Economics and Statistics. 1971;53(3):225–236. DOI:10.2307/1937966

3. Cont R. Volatility clustering in financial markets: Empirical facts and agent-based models. In: Teyssière G., Kirman A.P., eds. Long memory in economics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag; 2007:289–309.

4. Pagan A. The econometrics of financial markets. Journal of Empirical Finance. 1986;3(1):15–102. DOI: 10.1016/0927–5398(95)00020–8

5. Cont R. Empirical properties of asset returns: Stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance. 2001;1(2):223–236. DOI: 10.1080/713665670

6. Ding Z., Granger C., Engle R. A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance. 1983;1(1):83–106. DOI: 10.1016/0927–5398(93)90006-D

7. Guillaume D., Dacorogna M., Davé R., Müller U., Olsen R., Pictet O. From the bird’s eye view to the microscope: A survey of new stylized facts of the intraday foreign exchange markets. Finance and Stochastics. 1997;1(2):95–129. DOI: 10.1007/s007800050018

8. Hiebert P., Jaccard I., Schüler Y. Contrasting financial and business cycles: Stylized facts and candidate explanations. Journal of Financial Stability. 2018;38:72–80. DOI: 10.1016/j.jfs.2018.06.002

9. Bariviera A.F., Basgall M.J., Hasperué W., Naiouf M. Some stylized facts of the Bitcoin market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017;484:82–90. DOI: 10.1016/j.physa.2017.04.159

10. Restocchi V., McGroarty F., Gerding E. The stylized facts of prediction markets: Analysis of price changes. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2019;515:159–170. DOI: 10.1016/j. physa.2018.09.183

11. Pruna R.T., Polukarov M., Jennings N.R. An asset pricing model with loss aversion and its stylized facts. In: IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI) (Athens, 6–9 Dec. 2016). New York: IEEE; 2016:1–8. DOI: 10.1109/SSCI.2016.7850003

12. Gisin V.B., Shapoval A.B. Two agent based models and market stylized facts. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2008;42(4):521–527.

13. Dhesi G., Ausloos M. Modelling and measuring the irrational behaviour of agents in financial markets: Discovering the psychological soliton. Chaos, Solitons & Fractals. 2016;88:119–125. DOI: 10.1016/j. chaos.2015.12.015

14. LeBaron B., Agent-based computational finance: Suggested readings and early research. Journal of Economic Dynamics and Control. 2000;24(5–7):679–702. DOI: 10.1016/S 0165–1889(99)00022–6

15. Acciaio B., Beiglböck M., Penkner F., Schachermayer W. A model-free version of the fundamental theorem of asset pricing and the super-replication theorem. Mathematical Finance. 2016;26(2):233–251. DOI: 10.1111/mafi.12060

16. Dolinsky Y., Neufeld A. Super-replication in fully incomplete markets. Mathematical Finance. 2018;28(2):483–515. DOI: 10.1111/mafi.12149

17. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики (в 2-х т.). М.: Наука; 2004. 1018 с.

18. Cheridito P. Gaussian moving averages, semimartingales and option pricing. Stochastic Processes and their Applications. 2004;109(1):47–68. DOI: 10.1016/j.spa.2003.08.002

19. Rostek S., Schöbel R. A note on the use of fractional Brownian motion for financial modeling. Economic Modelling. 2013;30:30–35. DOI: 10.1016/j.econmod.2012.09.003

20. Biagini F., Hu Y., Øksendal B., Zhang T. Stochastic calculus for fractional Brownian motion and applications. London: Springer-Verlag; 2008. 330 p.

21. Schoutens W. Lévy processes in finance: Pricing financial derivatives. Chichester: John Wiley & Sons Ltd; 2003. 170 p.

22. Гисин В.Б., Коннов В.В., Шаров В.Ф. Вероятностные модели для анализа ценообразования активов на фондовых рынках. М.: Финансовый университет; 2012. 152 с.

23. Борусяк К.К. Применение модели Мейкснера распределения доходности финансовых активов к российскому фондовому рынку. Математические методы анализа финансовых временных рядов: сб. науч. ст. Гисин В.Б., Шаповал А.Б., ред. М.: Финансовая академия; 2008:4–23.

24. Kabanov Y., Safarian M. Markets with transaction costs: Mathematical theory. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag; 2010. 294 p.

25. Gerhold S., Guasoni P., Muhle-Karbe J., Schachermayer W. Transaction costs, trading volume, and the liquidity premium. Finance and Stochastics. 2014;18(1):1–37. DOI: 10.1007/s00780–013–0210-y

26. Guasoni P., Weber M. Dynamic trading volume. Mathematical Finance. 2017;27(2):313–349. DOI: 10.1111/ mafi.12099

27. Navascués M.A., Sebastián M.V., Latorre M. Stock indices in emerging and consolidated economies from a fractal perspective. In: Rojas I., Pomares H., eds. Time series analysis and forecasting: Selected contributions from the ITISE conference. Cham: Springer International Publ.; 2016:113–122.

28. Dubovikov M.M., Starchenko N.V., Dubovikov M.S. Dimension of minimal cover and fractal analysis of time series. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2004;339(3–4):591–608. DOI: 10.1016/j. physa.2004.03.025

29. Путко Б.А., Диденко А.С., Дубовиков М.М. Модель волатильности обменного курса валют (RUR/ USD), построенная на основе фрактальных характеристик финансового ряда. Прикладная эконометрика. 2014;(4):79–87.

30. Bertrand P.R., Combes J.-L., Dury M.-E., Hadouni D. Overfitting of Hurst estimators for multifractional Brownian motion: A fitting test advocating simple models. Risk and Decision Analysis. 2018;7(1–2):31–49. DOI: 10.3233/RDA-180136

31. Ikeda T. Fractal analysis revisited: The case of the US industrial sector stocks. Economics Bulletin. 2017;37(2):666–674.

32. Ikeda T. A fractal analysis of world stock markets. Economics Bulletin. 2017;37(3):1514–1532.

33. Karp A., Van Vuuren G. Investment implications of the fractal market hypothesis. Annals of Financial Economics. 2019;14(1):1–27. DOI: 10.1142/S 2010495219500015

34. Nika Z., Rásonyi M. Log-optimal portfolios with memory effect. Applied Mathematical Finance. 2018;25(5–6):557–585. DOI: 10.1080/1350486X.2018.1542323

35. Guennoun H., Jacquier A., Roome P., Shi F. Asymptotic behavior of the fractional Heston model. SIAM Journal on Financial Mathematics. 2018;9(3):1017–1045. DOI: 10.1137/17M1142892

36. Bayer C., Friz P., Gatheral J. Pricing under rough volatility. Quantitative Finance. 2016;16(6):887–904. DOI: 10.1080/14697688.2015.1099717

37. Gatheral J., Jaisson T., Rosenbaum M. Volatility is rough. Quantitative Finance. 2018;18(6):933–949. DOI: 10.1080/14697688.2017.1393551

38. Comte F., Renault E. Long memory in continuous-time stochastic volatility models. Mathematical Finance. 1998;8(4):291–323. DOI: 10.1111/1467–9965.00057