О преобразовании различных мер финансовых рисков при их ограничении на исходах, связанных с потерями

При оценке рисков при совершении инвестиций в различные финансовые активы риск-менеджмент сосредотачивается на анализе худших значений возможных потерь (правом хвосте распределения потерь). Но при этом, чаще всего, говоря о потерях, предполагается, что они могут в принципе принимать и отрицательные значения (что соответствует получению положительных прибылей). Однако существует масса теоретических исследований, предполагающих, что потери принимают лишь положительные значения. Многие практикующие риск-менеджеры при оценке соответствующих мер риска статистическим методом или методом Монте Карло при оценке используют лишь часть выборки данных, которые соответствуют только положительным значениям потерь. Целью данной работы является исследование преобразования оценок риска различного уровня катастрофичности при таком изменении пространства элементарных событий, а значит, и закона распределения потерь. В работе применяются методы анализа финансовых рисков различных уровней катастрофичности, в том числе методы, развитые в предыдущих работах автора. В результате исследования выяснилось, что при таком преобразовании случайной величины потерь существенно преобразуются и все важнейшие оценки с помощью мер рисков различной катастрофичности. Автор делает вывод, что теоретические выводы работы будут способствовать и более осознанному пониманию теоретических результатов и результатов практических оценок рисков в зависимости от того, на какой основе производилась данная оценка: позволяя потерям принимать и отрицательные значения или сосредотачиваясь лишь на их положительных значениях.

1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука; 1986. 431 с.

2. Santolino M., Belles-Sampera J., Sarabia J.M., Guillen M. An examination of the tail contribution to distortion risk measures. Journal of Risk. 2021;23(6):88–113. DOI: 10.21314/JOR.2021.014

3. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента. Пер. с англ. М.: Юрайт; 2018. 390 с.

4. Hull J. C. Risk management and financial institutions. New York, NY: Pearson Education International; 2007. 576 p.

5. Jorion P. Value at risk: The new benchmark for managing financial risk. New York, NY: McGraw-Hill Education; 2007. 624 p.

6. Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических рисков: меры «VaR в степени t» и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92–109. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–3–92–109

7. Минасян В. Б. Меры «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искажения. Финансы: теория и практика. 2020;24(6):92–107. DOI: 10.26794/2587–5671–2020–24–6–92–107

8. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd; 2005. 480 p. DOI: 10.1002/0470016450

9. Zhu L., Li H. Tail distortion risk and its asymptotic analysis. Insurance: Mathematics and Economics. 2012;51(1):115–121. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2012.03.010

10. Yang F. First- and second-order asymptotics for the tail distortion risk measure of extreme risks. Communications in Statistics — Theory and Methods. 2015;44(3):520–532. DOI: 10.1080/03610926.2012.751116

11. Yin C., Zhu D. New class of distortion risk measures and their tail asymptotics with emphasis on Va R. Journal of Financial Risk Management. 2018;7(1):12–38. DOI: 10.4236/jfrm.2018.71002

12. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. Beyond value-at-risk: GlueVaR distortion risk measures. Risk Analysis. 2014;34(1):121–134. DOI: 10.1111/risa.12080

13. Belles-Sampera J., Guillén M., Santolino M. GlueVaR risk measures in capital allocation applications. Insurance: Mathematics and Economics. 2014;58:132–137. DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.06.014

14. Минасян В. Б. Модели оценки рисков деятельности компаний, реализующих проекты с НИОКР. Финансы: теория и практика. 2019;23(1):133–146. DOI: 10.26794/2587–5671–2019–23–1–133–146

15. Минасян В. Б., Новая мера риска VaR в квадрате и ее вычисление. Случай общего закона распределения убытков, сравнение с другими мерами риска. Управление финансовыми рисками. 2019;(4):298–320.

16. Minimum capital requirements for market risk. Basel Committee on Banking Supervision. Basel: Bank for International Settlements; 2019. 136 p. URL: https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.pdf

17. Минасян В. Б. О сравнении определенных мер катастрофических рисков. Управление финансовыми рисками. 2022;(4):284–289. DOI: 10.36627/2221–7541–2022–4–4–284–289