Исследование шкал стохастического ранжирования финансовых рисков различного уровня катастрофичности

Понятие о стохастическом порядке между случайными величинами сформировалось и развивалось в науке с середины ХХ в., но лишь в последнее его десятилетие эти понятия проникли в приложения по риск-менеджменту и в актуарную область, превратившись в активно развивающуюся область, позволяющую сравнивать сами факторы риска как случайные величины и уровень связанных с ними опасностями (рисками). Целью данной работы является разработка рекомендаций по решению проблемы сравнения различных рисков и предложение методов такого сравнения для рисков различной степени катастрофичности. Исследуются отношения стохастического и дисперсионного порядка во множестве рисков. В результате проводится исследование данных порядков с помощью мер риска VaR, а также мер риска VaR^(t) (VaR в степени t), введенных в научный обиход в последние годы. Исследуется описание данных порядков с применением метода стоп-лосс преобразования риска, а также метода ставки опасности. Кроме того, в работе для известных примеров распределений потерь, которые находят широкие приложения в риск-менеджменте и актуарной науке, получены простые способы, позволяющие сравнивать риски, подчиняющиеся этим распределениям, выражаемые через параметры распределений. Результаты и методы данной работы могут представлять интерес как практикам, так и ученым, занимающимся проблемами риск-менеджмента и актуарной областью.

1. Lehmann E. L. Ordered families of distributions. The Annals of Mathematical Statistics. 1955;26(3):399-419. DOI: 10.1214/aoms/1177728487

2. Kamae T., Krengel U., O’Brien G. L. Stochastic inequalities on partially ordered spaces. The Annals of Probability. 1977;5(6):899-912. DOI: 10.1214/aop/1176995659

3. Mosler K. C., Scarsini M. Stochastic orders and applications: A classified bibliography. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag; 1993. 379 p.

4. Shaked M., Shantikumar J. G. Stochastic orders and their applications. New York, NY: Academic Press; 1994. 545 p.

5. Müller A., Stoyan D. Comparison methods for stochastic models and risks. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd; 2002. 330 p.

6. Goovaerts M. J., Kaas R., Van Heerwaarden A. E., Bauwelinckx T. Effective actuarial methods. Amsterdam: Elsevier Science Publishers BV; 1990. 316 p.

7. Kaas R., Van Heerwaarden A. E., Goovaerts M. J. Ordering of actuarial risks. Brussels: Caire; 1994. 144 p.

8. Минасян В. Б. Новые способы измерения катастрофических финансовых рисков: меры “VaR в степени t” и их вычисление. Финансы: теория и практика. 2020;24(3):92-109. DOI: 10.26794/2587-5671-2020-24-3-92-109

9. Минасян В. Б. Новые меры рисков «VaR в степени t» и «ES в степени t» и меры риска искажения. Финансы: теория и практика. 2020;24(6):92-107. DOI: 10.26794/2587-5671-2020-24-6-92-107

10. Kaas R., Goovaerts M. J., Dhaene J., Denuit M. Modern actuarial risk theory. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 2001. 381 p. 11. Lehmann E. L. Testing statistical hypotheses. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc.; 1959. 369 p.

11. Marshall A. W., Olkin I., Arnold B. C. Inequalities: Theory of majorization and its applications. New York, NY: Springer; 2011. 909 p. DOI: 10.1007/978-0-387-68276-1

12. Ross S. M. Stochastic processes. New York, NY: John Wiley & Sons Inc.; 1983. 307 p.

13. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. Actuarial theory for dependent risks: Measures, orders and models. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd; 2005. 464 p. DOI: 10.1002/0470016450

14. Минасян В. Б. Модели оценки рисков деятельности компаний, реализующих проекты с НИОКР. Финансы: теория и практика. 2019;23(1):133-146. DOI: 10.26794/2587-5671-2019-23-1-133-146

15. Kaas R. How to (and how not to) compute stop-loss premiums in practice. Insurance: Mathematics and Economics. 1993;13(3):241-254. DOI: 10.1016/0167-6687(93)90405-E

16. Doksum K. Starshaped transformations and the power of rank tests. The Annals of Mathematical Statistics. 1969;40(4):1167-1176. DOI: 10.1214/aoms/1177697493

17. Deshpande J. V., Kochar S. C. Dispersive ordering is the same as tail-ordering. Advances in Applied Probability. 1983;15(3):686-687. DOI: 10.2307/1426626

18. Bartoszewicz J. Dispersive ordering and the total time on test transformation. Statistics & Probability Letters. 1986;4(6):285-288. DOI: 10.1016/0167-7152(86)90045-3

19. Bartoszewicz J. Stochastic order relations and the total time on test transform. Statistics & Probability Letters. 1995;22(2):103-110. DOI: 10.1016/0167-7152(94)00055-d

20. Muñoz̀-Pérez J. Dispersive ordering by the spread function. Statistics & Probability Letters. 1990;10(5):407- 410. DOI: 10.1016/0167-7152(90)90021-X

21. Landsberger M., Meilijson I. The generating process and an extension of Jewitt’s location independent risk concept. Management Science. 1994;40(5):662-669. DOI: 10.1287/mnsc.40.5.662

22. Landsberger M., Meilijson I. Co-monotone allocations, Bickel-Lehmann dispersion and the Arrow-Pratt measure of risk aversion. Annals of Operations Research.1994;52(2):97-106. DOI: 10.1007/BF02033185

23. Klugman S. A., Panjer H. H., Willmot G. E. Loss models: From data to decisions. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc.; 1998. 553 p.